动手学深度学习 08

线性回归+基础优化算法

线性回归

线性回归是机器学习中最基础的模型，也是理解所有深度模型的基础。回归(regression)是能为一个或多个自变量与因变量之间关系建模的一类方法。在自然科学和社会科学领域，回归经常用来表示输入和输出之间的关系

线性回归的基本元素

线性回归基于几个简单的假设

首先，假设自变量x和因变量y之间的关系是线性的，即y可以表示为x中元素的加权和，这里通常允许包含观测值的一些噪声
其次，我们假设任何噪声都比较正常，如噪声遵循正态分布

在机器学习的术语中，真实收集的数据集称为训练数据集(training data set)或训练集(training set)。每行数据称为样本(sample)，也可以称为数据点(data point)或数据样本(data instance)。我们把试图预测的目标称为标签(label)或目标(target)。预测所依据的自变量称为特征(feature)或协变量(covariate)

线性模型

$w$称为权重(weight)，权重决定了每个特征对我们预测值的影响。$b$称为偏置(bias)、偏移量(offset)或者截距(intercept)。偏置是指当所有特征都取值0时，预测值应该为多少。如果没有偏置项，我们模型的表达能力将受到限制。仿射变换的特点是通过加权和对特征进行线性变换(linear transformation)，并通过偏置项来进行平移(translation)
给定一个数据集，我们的目标是寻找模型的权重$w$和偏置$b$，使得根据模型做出的预测大体符合数据里的真实价格。输出的预测值由输入特征通过线性模型的仿射变换决定，仿射变换由所选权重和偏置确定
在机器学习领域，我们通常使用的是高维数据集，建模时采用线性代数表示法会比较方便。当我们的输入包含$d$个特征时，我们将预测结果$\hat{y}$
（通常使用“尖角”符号表示$y$的估计值）表示为：

$$\hat{y} = w_1 x_1 + … + w_d x_d + b.$$

将所有特征放到向量$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^d$中，
并将所有权重放到向量$\mathbf{w} \in \mathbb{R}^d$中，
我们可以用点积形式来简洁地表达模型：

$$\hat{y} = \mathbf{w}^\top \mathbf{x} + b.$$
向量$\mathbf{x}$对应于单个数据样本的特征。
用符号表示的矩阵$\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{n \times d}$
可以很方便地引用我们整个数据集的$n$个样本。
其中，$\mathbf{X}$的每一行是一个样本，每一列是一种特征。

对于特征集合$\mathbf{X}$，预测值$\hat{\mathbf{y}} \in \mathbb{R}^n$
可以通过矩阵-向量乘法表示为：

$${\hat{\mathbf{y}}} = \mathbf{X} \mathbf{w} + b$$
这个过程中的求和将使用广播机制。给定训练数据特征$\mathbf{X}$和对应的已知标签$\mathbf{y}$，线性回归的目标是找到一组权重向量$w$和偏置$b$：当给定从X的同分布中取样的新样本特征时，这组权重向量和偏置能够使得新样本预测标签的误差尽可能小
即使确信特征与标签的潜在关系是线性的，我们也会加入一个噪声项来考虑观测误差带来的影响
在开始寻找最好的模型参数(model parameters)$w$和$b$之前，我们还需要两个东西
- 一种模型质量的度量方式
- 一种能够更新模型以提高模型预测质量的方法

损失函数

在我们开始考虑如何用模型拟合(fit)数据之前，我们需要确定一个拟合程度的度量。损失函数(loss fuction)能够量化目标的实际值与预测值之间的差距。通常我们会选择非负数作为损失，且数值越小表示损失越小，完美预测时的损失为0。回归问题中最常用的损失函数是平方误差函数。当样本$i$的预测值为$\hat{y}^{(i)}$，其相应的真实标签为$y^{(i)}$时，平方误差可以定义为以下公式：

$$l^{(i)}(\mathbf{w}, b) = \frac{1}{2} \left(\hat{y}^{(i)} - y^{(i)}\right)^2.$$
常数$\frac{1}{2}$不会带来本质的差别，但这样在形式上稍微简单一些（因为当我们对损失函数求导后常数系数为1）。由于训练数据集并不受我们控制，所以经验误差只是关于模型参数的函数。我们为一维情况下的回归情况绘制图像
由于平方误差函数中的二次方项，
估计值$\hat{y}^{(i)}$和观测值$y^{(i)}$之间较大的差异将导致更大的损失。
为了度量模型在整个数据集上的质量，我们需计算在训练集$n$个样本上的损失均值（也等价于求和）。

$$L(\mathbf{w}, b) =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n l^{(i)}(\mathbf{w}, b) =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{1}{2}\left(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}^{(i)} + b - y^{(i)}\right)^2.$$

在训练模型时，我们希望寻找一组参数（$\mathbf{w}^*, b^*$），
这组参数能最小化在所有训练样本上的总损失。如下式：

$$\mathbf{w}^*, b^* = \operatorname*{argmin}_{\mathbf{w}, b}\ L(\mathbf{w}, b).$$

解析解

线性回归是一个很简单的优化问题，其解可以用一个公式简单地表达出来，这类解叫做解析解(analytical solution)。首先，我们将偏置$b$合并到参数$\mathbf{w}$中，合并方法是在包含所有参数的矩阵中附加一列。
我们的预测问题是最小化$|\mathbf{y} - \mathbf{X}\mathbf{w}|^2$。
这在损失平面上只有一个临界点，这个临界点对应于整个区域的损失极小点。
将损失关于$\mathbf{w}$的导数设为0，得到解析解：

$$\mathbf{w}^* = (\mathbf X^\top \mathbf X)^{-1}\mathbf X^\top \mathbf{y}.$$

像线性回归这样的简单问题存在解析解，但并不是所有的问题都存在解析解。
解析解可以进行很好的数学分析，但解析解对问题的限制很严格，导致它无法广泛应用在深度学习里。

随机梯度下降

即使在我们无法得到解析解的情况下，我们仍然可以有效地训练模型。在许多任务上，那些难以优化的模型效果要更好。因此，弄清楚如何训练这些难以优化的模型是非常重要的。本书中我们用到一种名为梯度下降(gradient descent)的方法，这种方法几乎可以优化所有深度学习模型。它通过不断地在损失函数递减的方向上更新参数来降低误差。
梯度下降最简单的用法是计算损失函数（数据集中所有样本的损失均值）关于模型参数的导数（在这里也可以称为梯度）。但实际中的执行可能会非常慢：因为在每一次更新参数之前，我必须遍历整个数据集。因此，我们通常会在每次需要计算更新的时候随机抽取一小批样本，这种变体叫做小批量随机梯度下降(minibatch stochastic gradient descent)
在每次迭代中，我们首先随机抽取一个小批量$\mathcal{B}$，它是由固定数量的训练样本组成。然后我们计算小批量的平均损失关于模型参数的导数（也可以称为梯度）。最后，我们将梯度乘以一个预先确定的正数$\eta$，并从当前参数的值中减掉。
我们用下面的数学公式来表示这一更新过程（$\partial$表示偏导数）：

$$(\mathbf{w},b) \leftarrow (\mathbf{w},b) - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \partial_{(\mathbf{w},b)} l^{(i)}(\mathbf{w},b).$$
总结一下，算法的步骤如下：
- 初始化模型参数的值，如随机初始化
- 从数据集中随机抽取小批量样本且在负梯度的方向上更新参数，并不断迭代这一步骤。对于平方损失和仿射变换，我们可以明确地写成如下格式：
  $$\begin{aligned} \mathbf{w} &\leftarrow \mathbf{w} - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \partial_{\mathbf{w}} l^{(i)}(\mathbf{w}, b) = \mathbf{w} - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \mathbf{x}^{(i)} \left(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}^{(i)} + b - y^{(i)}\right),\ b &\leftarrow b - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \partial_b l^{(i)}(\mathbf{w}, b) = b - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \left(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}^{(i)} + b - y^{(i)}\right). \end{aligned}$$
- 上式中的$\mathbf{w}$和$\mathbf{x}$都是向量。
  在这里，更优雅的向量表示法比系数表示法（如$w_1, w_2, \ldots, w_d$）更具可读性。
  $|\mathcal{B}|$表示每个小批量中的样本数，这也称为批量大小（batch size）。
  $\eta$表示学习率（learning rate）。
  批量大小和学习率的值通常是手动预先指定，而不是通过模型训练得到的。
  这些可以调整但不在训练过程中更新的参数称为超参数（hyperparameter）。
  调参（hyperparameter tuning）是选择超参数的过程。
  超参数通常是我们根据训练迭代结果来调整的，
  而训练迭代结果是在独立的验证数据集（validation dataset）上评估得到的。
在训练了预先确定的若干迭代次数后（或者直到满足某些其他停止条件后），
我们记录下模型参数的估计值，表示为$\hat{\mathbf{w}}, \hat{b}$。
但是，即使我们的函数确实是线性的且无噪声，这些估计值也不会使损失函数真正地达到最小值。
因为算法会使得损失向最小值缓慢收敛，但却不能在有限的步数内非常精确地达到最小值。

线性回归恰好是一个在整个域中只有一个最小值的学习问题。
但是对像深度神经网络这样复杂的模型来说，损失平面上通常包含多个最小值。
深度学习实践者很少会去花费大力气寻找这样一组参数，使得在训练集上的损失达到最小。
事实上，更难做到的是找到一组参数，这组参数能够在我们从未见过的数据上实现较低的损失，
这一挑战被称为泛化（generalization）。

用模型进行预测

给定“已学习”的线性回归模型，给定特征估计目标的过程通常称为预测(prediction)或推断(inference)

矢量化加速

在训练我们的模型时，我们经常希望能够同时处理整个小批量的样本。为了实现这一点，需要我们对计算进行矢量化，从而利用线性代数库，而不是在Python中编写开销昂贵的for循环
1
2
3
4
5
6
%matplotlib inline
import math
import time
import numpy as np
import torch
from d2l import torch as d2l
为了说明矢量化为什么如此重要，我们考虑对向量相加的两种方法。我们实例化两个全为1的10000维向量。在一种方法中，我们将使用Python的for循环遍历向量；在另一种方法中，我们将依赖对+的调用
1
2
3
n = 10000
a = torch.ones([n])
b = torch.ones([n])

我们定义一个计时器

class Timer:  #@save
"""记录多次运行时间"""
def __init__(self):
    self.times = []
    self.start()

def start(self):
    """启动计时器"""
    self.tik = time.time()

def stop(self):
    """停止计时器并将时间记录在列表中"""
    self.times.append(time.time() - self.tik)
    return self.times[-1]

def avg(self):
    """返回平均时间"""
    return sum(self.times) / len(self.times)

def sum(self):
    """返回时间总和"""
    return sum(self.times)

def cumsum(self):
    """返回累计时间"""
    return np.array(self.times).cumsum().tolist()

我们使用for循环，每次执行一位的加法

c = torch.zeros(n)
timer = Timer()
for i in range(n):
    c[i] = a[i] + b[i]
print(f"timer.stop():.5f sec")
>>> 0.07309 sec

接下来，我们使用重载的+运算符来计算按元素的和

timer.start()
d = a + b
print(f"timer.stop():.5f sec")
>>> 0.00054 sec

第二种方法比第一种方法快得多。矢量化代码通常会带来数量级的加速。另外，我们将更多的数学运算放到库中，而无须自己编写那么多的计算，从而减少了出错的可能性。

正态分布与平方损失

接下來，我们通过对噪声分布的假设来解读平方损失目标函数。正态分布与线性回归之间的关系很密切。简单的说，若随机变量$x$具有均值$\mu$和方差$\sigma^2$（标准差$\sigma$），其正态分布概率密度函数如下：

$$p(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp\left(-\frac{1}{2 \sigma^2} (x - \mu)^2\right).$$
下面我们定义一个Python函数来计算正态分布

def normal(x, mu, sigma):
    p = 1 / math.sqrt(2 * math.pi * sigma**2)
    return p * np.exp(-0.5 / sigma**2 * (x - mu)**2)

然后可视化正态分布

# 再次使用numpy进行可视化
x = np.arange(-7, 7, 0.01)

# 均值和标准差对
params = [(0,1), (0,2), (3,1)]
d2l.plot(x, [normal(x, mu, sigma) for mu, sigma in params], xlabel='x', ylabel='p(x)', figsize=(4.5, 2.5), legend=[f"mean {mu}, std {sigma}" for mu, sigma in params])

均方误差损失函数（简称均方损失）可以用于线性回归的一个原因是：我们假设了观测中包含噪声，其中噪声服从正态分布。噪声正态分布如下式:

$$y = \mathbf{w}^\top \mathbf{x} + b + \epsilon,$$

其中，$\epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$。

从线性回归到深度网络

到目前为止，我们只讨论了线性模型。尽管神经网络涵盖了更多更为丰富的模型，我们依然可以用描述神经网络的方式来描述线性模型，从而把线性模型看作一个神经网络。首先，我们用“层”符合来重写这个模型

神经网络图

输入层的输出数也称为特征维度。由于模型重点在发生计算的地方，所以通常我们在计算层数时不考虑输入层。我们可以将线性回归模型视为仅由单个人工神经元组成的神经网络，或称为单层神经网络。
对与线性回归，每个输入都与每个输出项链，我们将这种变换称为全连接层或称为稠密层

生物学

小结

机器学习模型中关键要素是训练数据、损失函数、优化算法，还有模型本身
矢量化使数学表达上更简洁，同时运行的更快
最小化目标函数和执行极大似然估计等价
线性回归模型也是一个简单的神经网络

基础优化算法

梯度下降

挑选一个初始值
沿梯度方向将增加损失函数值
学习率：步长的超参数。不可过大，也不能太小

小批量随机梯度下降

在整个训练集上算梯度太贵
- 一个深度神经网络模型可能需要数分钟至数小时
我们可以随机采样b个样本来近似损失，b是批量大小，另一个重要的超参数。不能太大，太小不适合并行来最大利用计算资源；不能太大，太大内存消耗增加

总结

梯度下降通过不断沿着反梯度方向更新参数求解
小批量随机梯度下降是深度学习默认的求解算法（最稳定最简单）
两个重要的超参数是批量大小和学习率**

线性回归的从零开始实现

我们将从零开始实现整个方法，包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器。我们将只使用张量和自动求导
1
2
3
4
%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

生成数据集

为了简单起见，我们将根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。我们的任务是使用这个有限样本的数据集来恢复这个模型的参数。我们将使用低维数据，这样可以很容易地将其可视化。在下面的代码中，我们生成一个包含1000个样本的数据集，每个样本包含从标准正态分布中采样的2个特征。我们使用线性模型参数$\mathbf{w} = [2, -3.4]^\top$、$b = 4.2$
和噪声项$\epsilon$生成数据集及其标签：

$$\mathbf{y}= \mathbf{X} \mathbf{w} + b + \mathbf\epsilon.$$

$\epsilon$可以视为模型预测和标签时的潜在观测误差。
在这里我们认为标准假设成立，即$\epsilon$服从均值为0的正态分布。
为了简化问题，我们将标准差设为0.01。
下面的代码生成合成数据集。

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
"""生成y=Xw+b+噪声"""
X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
y = torch.matmul(X, w) + b
y += torch.normal()
return X, y.reshape((-1, 1)) # -1代表自动计算该维度长度，1表示固定列数为1

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

features中每一行都包含一个二维数据样本，labels中的每一行都包含一维标签值（一个标量）。通过生成第二个特征feature[:, 1]和labels的散点图，可以直观观察到两者之间的线性关系

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)

读取数据集

在下面代码中，我们定义一个data_iter函数，该函数接受批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

yield关键字注解：虽然执行流程仍按函数的流程执行，但每执行到一个 yield 语句就会中断，并返回一个迭代值，下次执行时从 yield 的下一个语句继续执行。看起来就好像一个函数在正常执行的过程中被 yield 中断了数次，每次中断都会通过 yield 返回当前的迭代值。
通常，我们利用GPU并行运算的优势，处理合理大小的“小批量”。每个样本都可以并行地进行模型计算，且每个样本损失函数的梯度也可以被并行计算。GPU可以在处理几百个样本时，所花费的时间不比处理一个样本时多太多。
当我们运行迭代时，我们会连续地获得不同的小批量，直至遍历完整个数据集。在深度学习框架中实现的内置迭代器效率要高的多，它可以处理存储在文件中的数据和数据流提供的数据

初始化模型参数

在我们开始用小批量随机梯度下降优化我们的模型参数之前（我们需要先有一些参数）。在下面的代码中，我们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重，并将偏置初始化为0
1
2
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
在初始化参数之后，我们的任务是更新这些参数，直到这些参数足够拟合我们的数据。每次更新都需要计算损失函数关于模型参数的梯度。有了这些梯度，我们就可以向减小损失的方向更新每个参数。我们使用自动微分来计算梯度

定义模型

定义模型，将模型的输出和参数同模型的输出关联起来

def linreg(X, w, b): #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

定义损失函数

因为需要计算损失函数的梯度，所以我们应该先定义损失函数。这里我们使用平方损失函数。在实现中，我们需要将真实值y的形状转换为和预测值y_hat的形状相同
1
2
3
def squared_loss(y_hat, y): #@save
"""均方损失"""
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

定义优化算法

这里介绍小批量随机梯度下降。下面定义的函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。因为我们计算的损失是一个批量样本的总和，所以我们用批量大小来规范化步长，这样步长大小就不会取决于我们对批量大小的选择

def sgd(params, lr, batch_size): #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad(): #更新参数的时候不要梯度计算
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero()

训练

理解这段代码至关重要，因为从事深度学习后，相同的训练过程几乎一遍又一遍地出现。在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测。计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。最后，我们调用优化算法sgd来更新模型参数。
概括一下，我们将执行以下循环：
- 初始化参数
- 重复以下训练，直到完成
  - 计算梯度$\mathbf{g} \leftarrow \partial_{(\mathbf{w},b)} \frac{1}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} l(\mathbf{x}^{(i)}, y^{(i)}, \mathbf{w}, b)$
  - 更新参数$(\mathbf{w}, b) \leftarrow (\mathbf{w}, b) - \eta \mathbf{g}$

在每个迭代周期(epoch)中，我们使用data_iter函数遍历整个数据集，并将训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数和学习率都是超参数。设置超参数很棘手，需要通过反复试验进行调整。

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y) # X和y的小批量损失
        # 因为l的形状是(batch_size, 1)，而不是一个标量。l中所有元素被加到一起，并以此计算关于[w, b]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size) # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad(): # 在这个block里面暂时不自动更新梯度，节约内存，且有助于反向传播
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f"epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}")

此处补充一点题外话，Python是不允许选择按值传递或者按引用传递的，其实参数的传递方法归根结底都是按值传递。若是可变对象（如List, Set, Dictionary等可以改变内部元素的对象），传入对象的首地址值；若是不可变对象（Number, String, Tuple, bool等），传入对象副本
我们通过比较真是参数和通过训练学到的参数来评估训练的成功程度
注意，**我们不应该想当然的认为我们能够完美地求解参数。在机器学习中，我们通常不太关心恢复真正的参数，而更关心如何高度准确预测参数。幸运的是，即使是在复杂的优化问题上，随机梯度下降通常也能找到非常好的解。其中一个原因是，在深度网络中存在许多参数组合能够实现高度精确的预测

小结

线性回归的简洁实现

各种成熟的开源框架可以自动化基于梯度的学习算法中重复性的工作。实际上，由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用，现代深度学习库也为我们实现了这些组件。下面将介绍如何通过使用深度学习框架来简洁地实现线性回归模型

生成数据集

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集

我们可以调用框架中现有的API来读取数据。我们将features和labels作为API的参数传递，并通过数据迭代器指定batch_size。此外，布尔值is_train表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train) # 每次从dataset随机地挑选batch_size个元素

batch_size = 10
data_iter = load_array((features,labels), batch_size)

这里我们使用iter构造Python迭代器，并使用next从迭代器获取下一项。
1
next(iter(data_iter)) # 将DataLoader转换为Python的Iterator

定义模型

对于标准深度学习模型，我们可以使用框架的预定义好的层。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。

我们首先定义一个模型变量net，它是一个Sequential类的实例。Sequential类将多个层串联在一起。当给定输入数据时，Sequential实例将数据传入到第一层，然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。单层网络架构中的单层被称为全连接层，因为它的每一个输入都通过矩阵-向量乘法得到它的每个输出。在PyTorch中，全连接层在Linear类中定义。

# nn是神经网络的缩写
from torch import nn
# 第一个参数指定输入特征形状（输入维度），第二个参数指定输出特征形状（输出维度）
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))# 可以将Sequential理解为层的列表

初始化模型参数

正如我们在构造nn.Linear时指定输入和输出尺寸一样，现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。我们通过net[0]选择网络中的第一个图层，然后使用weight.data和bias.data方法访问参数。我们还可以使用替换方法normal_和fill_来重写参数值
1
2
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

定义损失函数

计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方$L_2$范数，默认情况下，它返回所有样本损失的平均值
1
loss = nn.MSELoss()

定义优化算法

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。当我们实例化一个SGD实例时，我们要指定优化的参数（可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。使用小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03
1
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

训练

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。当我们有了所有的基本组件，**训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似

在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集，不停从中获取一个小批量的输入和相应的标签。对于每一个小批量，我们会进行以下步骤：

通过调用net(X)来生成预测并计算损失l（前向传播）
通过进行反向传播来计算梯度
通过调用优化器来更新模型参数

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X), y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f"epoch {epoch + 1}, loss {l:f}")

小结

在PyTorch中，data模块提供了数据处理工具，nn模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数
我们可以通过_结尾的方法将参数替换，从而初始化参数

敖炜的博客

动手学深度学习 08

线性回归

线性回归的基本元素

线性模型

损失函数

解析解

随机梯度下降

用模型进行预测

矢量化加速

正态分布与平方损失

从线性回归到深度网络

神经网络图

生物学

小结

基础优化算法

梯度下降

小批量随机梯度下降

总结

线性回归的从零开始实现

生成数据集

读取数据集

初始化模型参数

定义模型

定义损失函数

定义优化算法

训练

小结

线性回归的简洁实现

生成数据集

读取数据集

定义模型

初始化模型参数

定义损失函数

定义优化算法

训练

小结

QA